已知数列{an}满足a1=2，an+1=2an-n+1（n∈N+）．（1）证明数列{an-n}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；（2）数列{bn}满足：bn=n2an-2n（n∈N+），求数列{bn}的前n项和Sn；（3）比较S-高中数学-n多题

◎ 题干

已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=2a_n-n+1（n∈N⁺）．
（1）证明数列{a_n-n}是等比数列，并求出数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{b_n}满足：bn=

n

2an-2n

（n∈N⁺），求数列{b_n}的前n项和S_n；
（3）比较S_n与

3n

2n+1

的大小．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知数列{an}满足a1=2，an+1=2an-n+1（n∈N+）．（1）证明数列{an-n}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；（2）数列{bn}满足：bn=n2an-2n（n∈N+），求数列{bn}的前n项和Sn；（3）比较S…”主要考查了你对【等比数列的定义及性质】，【等比数列的通项公式】，【等比数列的前n项和】，【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知数列{an}满足a1=2，an+1=2an-n+1（n∈N+）．（1）证明数列{an-n}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；（2）数列{bn}满足：bn=n2an-2n（n∈N+），求数列{bn}的前n项和Sn；（3）比较S”考查相似的试题有：

● 某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于_____________.● 已知{an}是等比数列，a4·a7=－512，a3+a8=124，且公比为整数，则公比q为().A．2B．-2C．D．－● 设为等比数列的前n项和，已知,则公比q=().A．3B．4C．5D．6 ● 设数列的前n项和，则的值为().A．15B．16C．49D．64 ● 将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：已知表中的第一列数构成一个等差数列,记为,且,表中每一行正中间一个数构成数列,其前n项和为.(1)求数列的通项公