设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．（Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；（Ⅱ）求逆矩阵M-1以及椭圆x24+y29=1在M-1的作用下的新曲线的方程．-高中数学-n多题

◎ 题干

设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．
（Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩阵M^-1以及椭圆

=1在M^-1的作用下的新曲线的方程．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．（Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；（Ⅱ）求逆矩阵M-1以及椭圆x24+y29=1在M-1的作用下的新曲线的方程．…”主要考查了你对【矩阵与变换】，【逆变换与逆矩阵】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．（Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；（Ⅱ）求逆矩阵M-1以及椭圆x24+y29=1在M-1的作用下的新曲线的方程．”考查相似的试题有：

● 已知矩阵有一个属于特征值的特征向量，①求矩阵；②已知矩阵，点，，，求在矩阵的对应变换作用下所得到的的面积．● 如图，向量被矩阵M对应的变换作用后分别变成，（1）求矩阵M；（2）求在作用后的函数解析式.● 矩阵的特征值为______________．来源 ● 已知在矩阵M对应的变换作用下，点A(1,0)变为A′(1,0)，点B(1,1)变为B′(2,1)．（1）求矩阵M；（2）求，，并猜测（只写结果，不必证明）．● （1）设，若矩阵A＝的变换把直线变换为另一直线．（1）求的值；（2）求矩阵A的特征值．