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等差数列的定义及性质
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试题详情
◎ 题干
已知数列{a
n
}的前n项和
S
n
=a[2-(
1
2
)
n-1
]-b[2-(n+1)(
1
2
)
n-1
](n=1，2，…)
，其中a、b是非零常数，则存在数列{x
n
}、{y
n
}使得（ ）
A．a
n
=x
n
+y
n
，其中{x
n
}为等差数列，{y
n
}为等比数列
B．a
n
=x
n
+y
n
，其中{x
n
}和{y
n
}都为等差数列
C．a
n
=x
n
?y
n
，其中{x
n
}为等差数列，{y
n
}都为等比数列
D．a
n
=x
n
?y
n
，其中{x
n
}和{y
n
}都为等比数列
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析，试题“已知数列{an}的前n项和Sn=a[2-(12)n-1]-b[2-(n+1)(12)n-1](n=1，2，…)，其中a、b是非零常数，则存在数列{xn}、{yn}使得（）A．an=xn+yn，其中{xn}为等差数列，{yn}为等比数列B．…”主要考查了你对
【等差数列的定义及性质】
，
【等比数列的定义及性质】
，
【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知数列{an}的前n项和Sn=a[2-(12)n-1]-b[2-(n+1)(12)n-1](n=1，2，…)，其中a、b是非零常数，则存在数列{xn}、{yn}使得（）A．an=xn+yn，其中{xn}为等差数列，{yn}为等比数列B．”考查相似的试题有：
● 设等差数列的前n项和为，若，则().A．9B．C．2D．
● 设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列．(1)证明:；(2)求数列的通项公式；(3)证明:对一切正整数,有.
● 已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求;(2)若,求的取值范围.
● 已知为等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前n项和公式.
● 在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是.
