已知向量a与b满足：|a|=4，|b|=3，（2a+3b）•（2a-b）=61．（Ⅰ）求a•b的值；（Ⅱ）求向量a与b的夹角；（Ⅲ）求|a-b|的值．-高中数学-n多题

◎ 题干

已知向量

与

满足：|

|=4，|

|=3，（2

）?（2

）=61．
（Ⅰ）求

的值；
（Ⅱ）求向量

与

的夹角；
（Ⅲ）求|

|的值．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知向量a与b满足：|a|=4，|b|=3，（2a+3b）•（2a-b）=61．（Ⅰ）求a•b的值；（Ⅱ）求向量a与b的夹角；（Ⅲ）求|a-b|的值．…”主要考查了你对【用数量积表示两个向量的夹角】，【向量数量积的运算】，【向量模的计算】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知向量a与b满足：|a|=4，|b|=3，（2a+3b）•（2a-b）=61．（Ⅰ）求a•b的值；（Ⅱ）求向量a与b的夹角；（Ⅲ）求|a-b|的值．”考查相似的试题有：

● 若向量a=(12，-32)，|b|=23，若a•(b-a)=2，则向量a与b的夹角为（）A．π6B．π4C．π3D．π2 ● 已知两空间向量a=（2，cosθ，sinθ），b=（sinθ，2，cosθ），则a+b与a-b的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°● 若|a|=1，|b|=2，c=a+b，且c⊥a，则c与b的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°● E，F是等腰直角△ABC斜边BC上的四等分点，则tan∠EAF=______．● 已知平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，（1）求AC′的长；（如图所示）（2）求AC/与AC的夹角的余弦值．