已知函数f（x）在R上有定义，对任何实数a＞0和任何实数x，都有f（ax）=af（x）（Ⅰ）证明f（0）=0；（Ⅱ）证明f(x)=kxx≥0hxx＜0其中k和h均为常数；（Ⅲ）当（Ⅱ）中的k＞0时，设g（x）=1f(x)+f（x）（x＞0-高中数学-n多题

◎ 题干

已知函数f（x）在R上有定义，对任何实数a＞0和任何实数x，都有f（ax）=af（x）
（Ⅰ）证明f（0）=0；
（Ⅱ）证明f(x)=

kx	x≥0
hx	x＜0

其中k和h均为常数；
（Ⅲ）当（Ⅱ）中的k＞0时，设g（x）=

f(x)

+f（x）（x＞0），讨论g（x）在（0，+∞）内的单调性并求极值．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知函数f（x）在R上有定义，对任何实数a＞0和任何实数x，都有f（ax）=af（x）（Ⅰ）证明f（0）=0；（Ⅱ）证明f(x)=kxx≥0hxx＜0其中k和h均为常数；（Ⅲ）当（Ⅱ）中的k＞0时，设g（x）=1f(x)+f（x）（x＞0…”主要考查了你对【分段函数与抽象函数】，【基本不等式及其应用】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数f（x）在R上有定义，对任何实数a＞0和任何实数x，都有f（ax）=af（x）（Ⅰ）证明f（0）=0；（Ⅱ）证明f(x)=kxx≥0hxx＜0其中k和h均为常数；（Ⅲ）当（Ⅱ）中的k＞0时，设g（x）=1f(x)+f（x）（x＞0”考查相似的试题有：

● 函数的值域为（）A．B．C．D．● 已知函数f(x)＝，若f(x)＝3，则x的值是．● 已知函数，则（）A．B．C．D．● 已知函数，若，则a=A．B．C．1D．2 ● 设集合A=，函数，当且时，的取值范围是。