各项都为正数的数列{an}，满足a1=1，an+12-an2=2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）证明1a1+1a2+…+1an≤2n-1对一切n∈N+恒成立．-高中数学-n多题

◎ 题干

各项都为正数的数列{a_n}，满足a₁=1，a_n+1²-a_n²=2．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明

+…+

≤

2n-1

对一切n∈N⁺恒成立．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“各项都为正数的数列{an}，满足a1=1，an+12-an2=2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）证明1a1+1a2+…+1an≤2n-1对一切n∈N+恒成立．…”主要考查了你对【数学归纳法证明不等式】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“各项都为正数的数列{an}，满足a1=1，an+12-an2=2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）证明1a1+1a2+…+1an≤2n-1对一切n∈N+恒成立．”考查相似的试题有：

● 用数学归纳法证明1＋2＋3＋＋n2＝，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上()A．k2＋1B．(k＋1)2C．D．(k2＋1)＋(k2＋2)＋＋(k＋1)2 ● 给出四个等式：（1）写出第个等式，并猜测第（）个等式；（2）用数学归纳法证明你猜测的等式.● 观察等式：，，,根据以上规律，写出第四个等式为：__________．● 用数学归纳法证明“”（）时，从“”时，左边应增添的式子是（）A．B．C．D．● 若，则对于，．