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椭圆的标准方程及图象
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试题详情
◎ 题干
已知椭圆E:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左顶点为A,左、右焦点分别为F
1
、F
2
,且圆C:
x
2
+
y
2
+
3
x-3y-6=0
过A,F
2
两点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设直线PF
2
的倾斜角为α,直线PF
1
的倾斜角为β,当β-α=
2π
3
时,证明:点P在一定圆上.
(3)直线BC过坐标原点,与椭圆E相交于B,C,点Q为椭圆E上的一点,若直线QB,QC的斜率k
QB
,k
QC
存在且不为0,求证:k
QB
?k
QC
为定植.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左顶点为A,左、右焦点分别为F1、F2,且圆C:x2+y2+3x-3y-6=0过A,F2两点.(1)求椭圆E的方程;(2)设直线PF2的倾斜角为α,直线PF1的倾斜角为β,…”主要考查了你对
【椭圆的标准方程及图象】
,
【圆锥曲线综合】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左顶点为A,左、右焦点分别为F1、F2,且圆C:x2+y2+3x-3y-6=0过A,F2两点.(1)求椭圆E的方程;(2)设直线PF2的倾斜角为α,直线PF1的倾斜角为β,”考查相似的试题有:
● 求下列圆锥曲线的标准方程(1)以双曲线y22-x2=1的顶点为焦点,离心率e=22的椭圆(2)准线为x=43,且a+c=5的双曲线(3)焦点在y轴上,焦点到原点的距离为2的抛物线.
● 如图,直角梯形ABCD中∠DAB=90°,AD∥BC,AB=2,AD=32,BC=12.椭圆G以A、B为焦点且经过点D.(Ⅰ)建立适当坐标系,求椭圆G的方程;(Ⅱ)若点E满足EC=12AB,问是否存在不平行AB的直线
● 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),过点A-a,0,B0,b的直线倾斜角为π6,原点到该直线的距离为32,求椭圆的方程.
● 设F1,F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点,(1)设椭圆C上的点(3,32)到F1,F2两点距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标(2)设K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段
● 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆上点P(32,4)到两焦点的距离之和是12,则椭圆的标准方程是______.