已知函数f（x）=log2（2x+1）．（1）求证：函数f（x）在（-7，+∞）内单调递增；（2）若关于x的方程f（x）=x+m在[1，2]上有解，求m的取值范围．-高中数学-n多题

◎ 题干

已知函数f（x）=log₂（2^x+1）．
（1）求证：函数f（x）在（-7，+∞）内单调递增；
（2）若关于x 的方程f（x）=x+m 在[1，2]上有解，求m 的取值范围．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知函数f（x）=log2（2x+1）．（1）求证：函数f（x）在（-7，+∞）内单调递增；（2）若关于x的方程f（x）=x+m在[1，2]上有解，求m的取值范围．…”主要考查了你对【对数函数的图象与性质】，【函数的零点与方程根的联系】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数f（x）=log2（2x+1）．（1）求证：函数f（x）在（-7，+∞）内单调递增；（2）若关于x的方程f（x）=x+m在[1，2]上有解，求m的取值范围．”考查相似的试题有：

● 已知f（x）=|lg（x-2）|，当a＜b时，f（a）=f（b），则a+b的取值范围为______．● 设函数y=log3(x2+ax+10)（1）a=6时，求函数的值域（2）若函数的定义域为R，求a的取值范围．● 已知f（x）=lg（x2-mx+2m-1），m∈R（Ⅰ）当m=0时，求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若函数f（x）的值域是[lg2，+∞），求m的值；（Ⅲ）若x∈[0，1]时不等式f（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围．● （1）求(214)12-（-9.6）0-(338)-23+0.1-2的值；（2）log4（3x-1）=log4（x-1）+log4（3+x），求x．● 设logn0.5＜logb0.5＜0，则a、b的关系为（）A．0＜a＜b＜1B．1＜a＜bC．0＜b＜a＜1D．1＜b＜a