已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F的直线交y轴正半轴于点，交抛物线于A，B两点，其中A在第二象限．（1）求证：以线段FA为直径的圆与Y轴相切；（2）若FA=λ1AP，BF=λ2FA，求λ2-λ1-高中数学-n多题

◎ 题干

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，过F的直线交y轴正半轴于点，交抛物线于A，B两点，其中A在第二象限．
（1）求证：以线段FA为直径的圆与Y轴相切；
（2）若

= λ1

，

=λ2

，求λ₂-λ₁的值．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F的直线交y轴正半轴于点，交抛物线于A，B两点，其中A在第二象限．（1）求证：以线段FA为直径的圆与Y轴相切；（2）若FA=λ1AP，BF=λ2FA，求λ2-λ1…”主要考查了你对【直线与圆的位置关系】，【抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F的直线交y轴正半轴于点，交抛物线于A，B两点，其中A在第二象限．（1）求证：以线段FA为直径的圆与Y轴相切；（2）若FA=λ1AP，BF=λ2FA，求λ2-λ1”考查相似的试题有：

● 若直线y=x+b与曲线x=1-(y-1)2恰有一个公共点，则b的取值范围为______．● 过直线l：y=2x上一点P作圆C：x2+y2-16x-2y+63=o的切线l1，l2，若l1，l2关于直线l对称，则点P到圆心C的距离为______．● 已知圆O：x2+y2=4，动点P（t，0）（-2≤t≤2），曲线C：y=3|x-t|．曲线C与圆O相交于两个不同的点M，N（1）若t=1，求线段MN的中点P的坐标；（2）求证：线段MN的长度为定值；（3）若t=43，m，n ● 已知圆C：（x-1）2+（y+2）2=9，直线l：（m+1）x-y-2m-3=0（m∈R）（1）求证：无论m取什么实数，直线恒与圆交于两点；（2）求直线l被圆C所截得的弦长最小时的直线方程．● 直线y=34x与圆（x-1）2+（y+3）2=16的位置关系是（）A．相交且过圆心B．相交但不过圆心C．相切D．相离