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高中数学
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直线与圆的位置关系
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试题详情
◎ 题干
已知圆O:x
2
+y
2
=4,动点P(t,0)(-2≤t≤2),曲线C:y=3|x-t|.曲线C与圆O相交于两个不同的点M,N
(1)若t=1,求线段MN的中点P的坐标;
(2)求证:线段MN的长度为定值;
(3)若
t=
4
3
,m,n,s,p均为正整数.试问:曲线C上是否存在两点A(m,n),B(s,p)(11),使得圆O上任意一点到点A的距离与到点B的距离之比为定值k(k>1)?若存在请求出所有的点A,B;若不存在请说明理由.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知圆O:x2+y2=4,动点P(t,0)(-2≤t≤2),曲线C:y=3|x-t|.曲线C与圆O相交于两个不同的点M,N(1)若t=1,求线段MN的中点P的坐标;(2)求证:线段MN的长度为定值;(3)若t=43,m,n…”主要考查了你对
【直线与圆的位置关系】
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◎ 相似题
与“已知圆O:x2+y2=4,动点P(t,0)(-2≤t≤2),曲线C:y=3|x-t|.曲线C与圆O相交于两个不同的点M,N(1)若t=1,求线段MN的中点P的坐标;(2)求证:线段MN的长度为定值;(3)若t=43,m,n”考查相似的试题有:
● 若直线y=x+b与曲线x=1-(y-1)2恰有一个公共点,则b的取值范围为______.
● 过直线l:y=2x上一点P作圆C:x2+y2-16x-2y+63=o的切线l1,l2,若l1,l2关于直线l对称,则点P到圆心C的距离为______.
● 已知圆O:x2+y2=4,动点P(t,0)(-2≤t≤2),曲线C:y=3|x-t|.曲线C与圆O相交于两个不同的点M,N(1)若t=1,求线段MN的中点P的坐标;(2)求证:线段MN的长度为定值;(3)若t=43,m,n
● 已知圆C:(x-1)2+(y+2)2=9,直线l:(m+1)x-y-2m-3=0(m∈R)(1)求证:无论m取什么实数,直线恒与圆交于两点;(2)求直线l被圆C所截得的弦长最小时的直线方程.
● 直线y=34x与圆(x-1)2+(y+3)2=16的位置关系是()A.相交且过圆心B.相交但不过圆心C.相切D.相离