纠错
|
建议
|
登录
首页
›
高中数学
›
椭圆的标准方程及图象
›
试题详情
◎ 题干
在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆
C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左焦点为F
1
(-1,0),且椭圆C的离心率
e=
1
2
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的上下顶点分别为A
1
,A
2
,Q是椭圆C上异于A
1
,A
2
的任一点,直线QA
1
,QA
2
分别交x轴于点S,T,证明:|OS|?|OT|为定值,并求出该定值;
(3)在椭圆C上,是否存在点M(m,n),使得直线l:mx+ny=2与圆
O:
x
2
+
y
2
=
16
7
相交于不同的两点A、B,且△OAB的面积最大?若存在,求出点M的坐标及对应的△OAB的面积;若不存在,请说明理由.
◎ 答案
查看答案
◎ 解析
查看解析
◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F1(-1,0),且椭圆C的离心率e=12.(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C的上下顶点分别为A1,A2,Q是椭圆C上异于A1,…”主要考查了你对
【椭圆的标准方程及图象】
,
【椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)】
,
【圆锥曲线综合】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F1(-1,0),且椭圆C的离心率e=12.(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C的上下顶点分别为A1,A2,Q是椭圆C上异于A1,”考查相似的试题有:
● 求下列圆锥曲线的标准方程(1)以双曲线y22-x2=1的顶点为焦点,离心率e=22的椭圆(2)准线为x=43,且a+c=5的双曲线(3)焦点在y轴上,焦点到原点的距离为2的抛物线.
● 如图,直角梯形ABCD中∠DAB=90°,AD∥BC,AB=2,AD=32,BC=12.椭圆G以A、B为焦点且经过点D.(Ⅰ)建立适当坐标系,求椭圆G的方程;(Ⅱ)若点E满足EC=12AB,问是否存在不平行AB的直线
● 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),过点A-a,0,B0,b的直线倾斜角为π6,原点到该直线的距离为32,求椭圆的方程.
● 设F1,F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点,(1)设椭圆C上的点(3,32)到F1,F2两点距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标(2)设K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段
● 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆上点P(32,4)到两焦点的距离之和是12,则椭圆的标准方程是______.