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等比数列的定义及性质
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试题详情
◎ 题干
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且(t-1)S
n
=2ta
n
-t-1(其中t为常数,t>0,且t≠1).
(I)求证:数列{a
n
}为等比数列;
(II)若数列{a
n
}的公比q=f(t),数列{b
n
}满足b
1
=a
1
,bn+1=
1
2
f(b
n
),求数列{
1
b
n
}的通项公式;
(III)设t=
1
3
,对(II)中的数列{a
n
},在数列{a
n
}的任意相邻两项a
k
与a
k+1
之间插入k个
(-1)
k
b
k
(k∈N
*
)后,得到一个新的数列:a
1
,
(-1)
1
b
1
,a
2
,
(-1)
2
b
2
,
(-1)
2
b
2
,a
3
,
(-1)
3
b
3
,
(-1)
3
b
3
,
(-1)
3
b
3
,a
4
…,记此数列为{c
n
}.求数列{c
n
}的前50项之和.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“设数列{an}的前n项和为Sn,且(t-1)Sn=2tan-t-1(其中t为常数,t>0,且t≠1).(I)求证:数列{an}为等比数列;(II)若数列{an}的公比q=f(t),数列{bn}满足b1=a1,bn+1=12f(bn),求数…”主要考查了你对
【等比数列的定义及性质】
,
【数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“设数列{an}的前n项和为Sn,且(t-1)Sn=2tan-t-1(其中t为常数,t>0,且t≠1).(I)求证:数列{an}为等比数列;(II)若数列{an}的公比q=f(t),数列{bn}满足b1=a1,bn+1=12f(bn),求数”考查相似的试题有:
● 某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于_____________.
● 已知{an}是等比数列,a4·a7=-512,a3+a8=124,且公比为整数,则公比q为().A.2B.-2C.D.-
● 设为等比数列的前n项和,已知,则公比q=().A.3B.4C.5D.6
● 设数列的前n项和,则的值为().A.15B.16C.49D.64
● 将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表:已知表中的第一列数构成一个等差数列,记为,且,表中每一行正中间一个数构成数列,其前n项和为.(1)求数列的通项公