已知函数f（x）=x-4x+4（x≥4）的反函数为f-1（x），数列{an}满足：a1=1，an+1=f-1（an），（n∈N*），数列b1，b2-b1，b3-b2，…，bn-bn-1是首项为1，公比为13的等比数列．（Ⅰ）求证：数列{an}-高中数学-n多题

◎ 题干

已知函数f（x）=x-4

+4（x≥4）的反函数为f^-1（x），数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=f^-1（a_n），（n∈N*），数列b₁，b₂-b₁，b₃-b₂，…，b_n-b_n-1是首项为1，公比为

的等比数列．
（Ⅰ）求证：数列{

}为等差数列；
（Ⅱ）若c_n=

?b_n，求数列{c_n}的前n项和S_n．

◎ 答案

查看答案

◎ 解析

查看解析

◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知函数f（x）=x-4x+4（x≥4）的反函数为f-1（x），数列{an}满足：a1=1，an+1=f-1（an），（n∈N*），数列b1，b2-b1，b3-b2，…，bn-bn-1是首项为1，公比为13的等比数列．（Ⅰ）求证：数列{an}…”主要考查了你对【等差数列的定义及性质】，【等比数列的定义及性质】，【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数f（x）=x-4x+4（x≥4）的反函数为f-1（x），数列{an}满足：a1=1，an+1=f-1（an），（n∈N*），数列b1，b2-b1，b3-b2，…，bn-bn-1是首项为1，公比为13的等比数列．（Ⅰ）求证：数列{an}”考查相似的试题有：

● 设等差数列的前n项和为，若，则().A．9B．C．2D．● 设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列．(1)证明:；(2)求数列的通项公式；(3)证明:对一切正整数,有.● 已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求;(2)若,求的取值范围.● 已知为等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前n项和公式.● 在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是.