已知：函数f(x)=23sin(x+θ2)cos(x+θ2)+2cos2(x+θ2)+m，（其中θ，m为常数，0＜θ＜π2）图象的一个对称中心是(π4，2)．（I）求θ和m的值；（II）求f（x）的单调递减区间；（III）求满足log12f(-高中数学-n多题

◎ 题干

已知：函数f(x)=2

sin(x+

)cos(x+

)+2cos2(x+

)+m，（其中θ，m为常数，0＜θ＜

）图象的一个对称中心是(

， 2)．
（I）求θ和m的值；
（II）求f（x）的单调递减区间；
（III）求满足log

f(x)＞0的x的取值范围．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知：函数f(x)=23sin(x+θ2)cos(x+θ2)+2cos2(x+θ2)+m，（其中θ，m为常数，0＜θ＜π2）图象的一个对称中心是(π4，2)．（I）求θ和m的值；（II）求f（x）的单调递减区间；（III）求满足log12f(…”主要考查了你对【正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）】，【函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知：函数f(x)=23sin(x+θ2)cos(x+θ2)+2cos2(x+θ2)+m，（其中θ，m为常数，0＜θ＜π2）图象的一个对称中心是(π4，2)．（I）求θ和m的值；（II）求f（x）的单调递减区间；（III）求满足log12f(”考查相似的试题有：

● 已知函数f(x)＝4cosωx·(ω＞0)的最小正周期为π.（1）求ω的值；（2）讨论f(x)在区间上的单调性．● 函数的图像向右平移个单位后，与函数的图像重合，则=。● 已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是()A．B．C．D．● 已知函数满足，其图像与直线y=0的某两个交点的横坐标分别为、,的最小值为，则（）.A．B．C．D．● 求所给函数的值域（1）（2）,