已知函数f(x)=，x∈[1，+∞)．
（1）当a=时，判断并证明函数f（x）在[1，+∞）上的单调性；
（2）如果对任意x∈[1，+∞），有f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围． |
根据n多题专家分析，试题“已知函数f(x)=x2+2x+ax，x∈[1，+∞)．（1）当a=12时，判断并证明函数f（x）在[1，+∞）上的单调性；（2）如果对任意x∈[1，+∞），有f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．…”主要考查了你对 【函数的奇偶性、周期性】，【基本不等式及其应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
与“已知函数f(x)=x2+2x+ax，x∈[1，+∞)．（1）当a=12时，判断并证明函数f（x）在[1，+∞）上的单调性；（2）如果对任意x∈[1，+∞），有f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．”考查相似的试题有：
