设数列{an}前n项和为Sn，首项为x（x∈R），满足Sn=nan-n(n-1)2，n∈N+．（1）求证：数列{an}为等差数列；（2）求证：若数列{an}中存在三项构成等比数列，则x为有理数．-高中数学-n多题

◎ 题干

设数列{a_n}前n项和为S_n，首项为x（x∈R），满足Sn=nan-

n(n-1)

，n∈N₊．
（1）求证：数列{a_n}为等差数列；
（2）求证：若数列{a_n}中存在三项构成等比数列，则x为有理数．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“设数列{an}前n项和为Sn，首项为x（x∈R），满足Sn=nan-n(n-1)2，n∈N+．（1）求证：数列{an}为等差数列；（2）求证：若数列{an}中存在三项构成等比数列，则x为有理数．…”主要考查了你对【等差数列的定义及性质】，【等比数列的定义及性质】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“设数列{an}前n项和为Sn，首项为x（x∈R），满足Sn=nan-n(n-1)2，n∈N+．（1）求证：数列{an}为等差数列；（2）求证：若数列{an}中存在三项构成等比数列，则x为有理数．”考查相似的试题有：

● 设等差数列的前n项和为，若，则().A．9B．C．2D．● 设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列．(1)证明:；(2)求数列的通项公式；(3)证明:对一切正整数,有.● 已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求;(2)若,求的取值范围.● 已知为等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前n项和公式.● 在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是.