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高中数学
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二次函数的性质及应用
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试题详情
◎ 题干
若函数f(x)满足下列条件:在定义域内存在x
0
,使得f(x
0
+1)=f(x
0
)+f(1)成立,则称函数f(x)具有性质M;反之,若x
0
不存在,则称函数f(x)不具有性质M.
(Ⅰ)证明:函数f(x)=2
x
具有性质M,并求出对应的x
0
的值;
(Ⅱ)已知函数h(x)=
lg
a
x
2
+1
具有性质M,求a的取值范围;
(Ⅲ)试探究形如①y=kx+b(k≠0)、②y=ax
2
+bx+c(a≠0)、③y=
k
x
(k≠0)、④y=ax(a>0且a≠1)、⑤y=log
a
x(a>0且a≠1)的函数,指出哪些函数一定具有性质M?并加以证明.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“若函数f(x)满足下列条件:在定义域内存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立,则称函数f(x)具有性质M;反之,若x0不存在,则称函数f(x)不具有性质M.(Ⅰ)证明:函数f(x)=2x具有性质…”主要考查了你对
【二次函数的性质及应用】
,
【指数函数的图象与性质】
,
【对数函数的图象与性质】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“若函数f(x)满足下列条件:在定义域内存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立,则称函数f(x)具有性质M;反之,若x0不存在,则称函数f(x)不具有性质M.(Ⅰ)证明:函数f(x)=2x具有性质”考查相似的试题有:
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