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等差数列的通项公式
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试题详情
◎ 题干
设数列{a
n
}的首项a
1
=1,前n项和S
n
满足关系式tS
n
-(t+1)S
n-1
=t(t>0,n∈N
*
,n≥2).
(Ⅰ)求证:数列{a
n
}是等比数列;
(Ⅱ)设数列{a
n
}的公比为f(t),作数列{b
n
},使b
1
=1,
b
n
=f(
1
b
n-1
)
(n∈N
*
,n≥2),求数列{b
n
}的通项公式;
(Ⅲ)数列{b
n
}满足条件(Ⅱ),求和:b
1
b
2
-b
2
b
3
+b
3
b
4
-…+b
2n-1
b
2n
-b
2n
b
2n+1
.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“设数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn满足关系式tSn-(t+1)Sn-1=t(t>0,n∈N*,n≥2).(Ⅰ)求证:数列{an}是等比数列;(Ⅱ)设数列{an}的公比为f(t),作数列{bn},使b1=1,bn=f(1bn-1)(n…”主要考查了你对
【等差数列的通项公式】
,
【等比数列的定义及性质】
,
【数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“设数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn满足关系式tSn-(t+1)Sn-1=t(t>0,n∈N*,n≥2).(Ⅰ)求证:数列{an}是等比数列;(Ⅱ)设数列{an}的公比为f(t),作数列{bn},使b1=1,bn=f(1bn-1)(n”考查相似的试题有:
● 在等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么a2-a4+a6的值为()A.-4B.-2C.2D.4
● 等差数列{an}中,a5=9,a11=15,则a2=()A.3B.4C.6D.12
● 等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=1+2,S3=9+32.(1)求数列{an}的通项an与前n项和为Sn;(2)设bn=Snn(n∈N+),求证:数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列.
● 在等差数列{an}中,若a1=1,d=3,an=298,则项数n等于()A.101B.100C.99D.98
● 在等差数列{an}中,若a3=2,a5=8,则a9等于()A.16B.18C.20D.22