已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．（I）当a＞0时，求函数y=f（x）的极值；（II）若函数y=f（x）的图象上任意不同的两点连线的斜率都小于2，求证：-6＜a＜6；（III）对任意x0∈[0，1]，y=f（x）-高中数学-n多题

◎ 题干

已知函数f（x）=-x³+ax²+b（a，b∈R）．
（I）当a＞0时，求函数y=f（x）的极值；
（II）若函数y=f（x）的图象上任意不同的两点连线的斜率都小于2，求证：-

＜a＜

；
（III）对任意x₀∈[0，1]，y=f（x）的图象在x=x₀处的切线的斜率为k，求证：1≤a≤

是|k|≤1成立的充要条件．

◎ 答案

查看答案

◎ 解析

查看解析

◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．（I）当a＞0时，求函数y=f（x）的极值；（II）若函数y=f（x）的图象上任意不同的两点连线的斜率都小于2，求证：-6＜a＜6；（III）对任意x0∈[0，1]，y=f（x）…”主要考查了你对【充分条件与必要条件】，【函数的极值与导数的关系】，【直线的倾斜角与斜率】，【一元一次方程及其应用】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．（I）当a＞0时，求函数y=f（x）的极值；（II）若函数y=f（x）的图象上任意不同的两点连线的斜率都小于2，求证：-6＜a＜6；（III）对任意x0∈[0，1]，y=f（x）”考查相似的试题有：

● 命题“”为假命题，是“”的().A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件 ● 已知,则“”是“”的().A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 ● 下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（）A．B．C．D．．● 是直线和直线垂直的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 ● 设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（）.A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件