已知a=（2，-1），b=（22，2）．f（x）=x2+a2x+a•b，数列{an}满足a1=1，3an=f（an-1）+1（n∈N，n≥2），数列{bn}前n项和为Sn，且bn=1an+3．（1）写出y=f（x）的表达式；（2）判断数列{an}的增减-高中数学-n多题

◎ 题干

已知

=（

，-1），

=（

，2）．f（x）=x²+

²x+

，数列{a_n}满足a₁=1，3a_n=f （a_n-1）+1
（n∈N，n≥2），数列{b_n}前n项和为S_n，且b_n=

an+3

．
（1）写出y=f （x）的表达式；
（2）判断数列{a_n}的增减性；
（3）是否存在n₁，n₂（n₁，n₂∈N*），使S n1≥1或S n2＜

，如果存在，求出n₁或n₂的值，如果不存在，请说明理由．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知a=（2，-1），b=（22，2）．f（x）=x2+a2x+a•b，数列{an}满足a1=1，3an=f（an-1）+1（n∈N，n≥2），数列{bn}前n项和为Sn，且bn=1an+3．（1）写出y=f（x）的表达式；（2）判断数列{an}的增减…”主要考查了你对【数列的概念及简单表示法】，【向量数量积的运算】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知a=（2，-1），b=（22，2）．f（x）=x2+a2x+a•b，数列{an}满足a1=1，3an=f（an-1）+1（n∈N，n≥2），数列{bn}前n项和为Sn，且bn=1an+3．（1）写出y=f（x）的表达式；（2）判断数列{an}的增减”考查相似的试题有：

● 若单调递增数列满足，且，则的取值范围是.● 已知数列{an}满足an=nkn(n∈N*，0<k<1)，下面说法正确的是()①当时，数列{an}为递减数列；②当时，数列{an}不一定有最大项；③当时，数列{an}为递减数列；④当为正整数时 ● 在数列中，，，则＝（）A．B．C．D．● 已知是数列前项和，且，对，总有，则。● 在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，中，第25项为。