已知数列{an}满足a1=2，a2=8，an+2=4an+1-4an．（1）证明{an+1-2an}是等比数列；（2）证明{an2n}是等差数列；（3）设S=a1+a2+a3+…+a2010，求S的值．-高中数学-n多题

◎ 题干

已知数列{a_n}满足 a₁=2，a₂=8，a_n+2=4a_n+1-4a_n．
（1）证明{a_n+1-2a_n}是等比数列；
（2）证明{

}是等差数列；
（3）设S=a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₀，求S的值．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知数列{an}满足a1=2，a2=8，an+2=4an+1-4an．（1）证明{an+1-2an}是等比数列；（2）证明{an2n}是等差数列；（3）设S=a1+a2+a3+…+a2010，求S的值．…”主要考查了你对【等差数列的定义及性质】，【等比数列的定义及性质】，【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知数列{an}满足a1=2，a2=8，an+2=4an+1-4an．（1）证明{an+1-2an}是等比数列；（2）证明{an2n}是等差数列；（3）设S=a1+a2+a3+…+a2010，求S的值．”考查相似的试题有：