设MN是双曲线x24-y23=1的弦，且MN与x轴垂直，A1、A2是双曲线的左、右顶点．（Ⅰ）求直线MA1和NA2的交点的轨迹C的方程；（Ⅱ）设直线y=x-1与轨迹C交于A、B两点，若轨迹C上的点P满足.-高中数学-n多题

◎ 题干

设MN是双曲线

=1的弦，且MN与x轴垂直，A₁、A₂是双曲线的左、右顶点．
（Ⅰ）求直线MA₁和NA₂的交点的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设直线y=x-1与轨迹C交于A、B两点，若轨迹C上的点P满足

=λ

+μ

（O为坐标原点，λ，μ∈R）
求证：λ2+μ2-

λμ为定值，并求出这个定值．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“设MN是双曲线x24-y23=1的弦，且MN与x轴垂直，A1、A2是双曲线的左、右顶点．（Ⅰ）求直线MA1和NA2的交点的轨迹C的方程；（Ⅱ）设直线y=x-1与轨迹C交于A、B两点，若轨迹C上的点P满足.…”主要考查了你对【动点的轨迹方程】，【椭圆的标准方程及图象】，【圆锥曲线综合】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“设MN是双曲线x24-y23=1的弦，且MN与x轴垂直，A1、A2是双曲线的左、右顶点．（Ⅰ）求直线MA1和NA2的交点的轨迹C的方程；（Ⅱ）设直线y=x-1与轨迹C交于A、B两点，若轨迹C上的点P满足.”考查相似的试题有：

● 已知定点A（0，1），B（0，-1），C（1，0），动点P满足：AP•BP=k|PC|2，（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；（2）当k=2，求|2AP+BP|的最大，最小值．● 在平面直角坐标系中，A点坐标为（1，1），B点与A点关于坐标原点对称，过动点P作x轴的垂线，垂足为C点，而点D满足2PD=PC，且有PA•PB=2，（1）求点D的轨迹方程；（2）求△ABD面积的最 ● 已知圆O′：（x-1）2+y2=36，点A（-1，0），M是圆上任意一点，线段AM的中垂线l和直线O′M相交于点Q，则点Q的轨迹方程为（）A．x29-y28=1B．x28+y29=1C．x29+y28=1D．x28-y29=1 ● 已知点A(-2，0)，B(2，0)，P是平面内的一个动点，直线PA与PB交于点P，且它们的斜率之积是-12．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程，并求出曲线C的离心率的值；（Ⅱ）设直线l：y=kx+1与曲线C ● 点M（-3，0），点N（3，0），动点P满足|PM|=10-|PN|，则点P的轨迹方程是______．