已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（0）=f（1）=0，且f（x）的最小值是-14．（1）求f（x）的解析式；（2）设直线l：y=t2-t（其中0＜t＜12，t为常数），若直线l与f（x）的图象以及y轴所围成封闭图-高中数学-n多题

◎ 题干

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，满足f（0）=f（1）=0，且f（x）的最小值是-

．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设直线l：y=t²-t（其中0＜t＜

，t为常数），若直线l与f（x）的图象以及y轴所围成封闭图形的面积是S₁（t），直线l与f（x）的图象所围成封闭图形的面积是S₂（t），设g(t)=S1(t)+

S2(t)，当g（t）取最小值时，求t的值．
（3）已知m≥0，n≥0，求证：

(m+n)2+

(m+n)≥m

．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（0）=f（1）=0，且f（x）的最小值是-14．（1）求f（x）的解析式；（2）设直线l：y=t2-t（其中0＜t＜12，t为常数），若直线l与f（x）的图象以及y轴所围成封闭图…”主要考查了你对【二次函数的性质及应用】，【函数解析式的求解及其常用方法】，【定积分的简单应用】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（0）=f（1）=0，且f（x）的最小值是-14．（1）求f（x）的解析式；（2）设直线l：y=t2-t（其中0＜t＜12，t为常数），若直线l与f（x）的图象以及y轴所围成封闭图”考查相似的试题有：

● （）A．>0B．>－3C．<1D．● 若命题“恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是.● 在自然条件下，某草原上野兔第n年年初的数量记为xn,该年的增长量yn和xn与的乘积成正比，比例系数为，其中m是与n无关的常数，且x1<m，(1)证明：;(2)用xn表示xn+1;并证明 ● 设二次函数在区间[0,1]上单调递减，且，则实数的取值范围是()．A．(－∞，0]B．[2，＋∞)C．[0,2]D．(－∞，0]∪[2，＋∞)● 已知二次函数的顶点坐标为，且的两个实根之差等于，__________.