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高中数学
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函数的单调性、最值
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试题详情
◎ 题干
已知函数
f(x)=a-
b
|x|
(x≠0)
.
(1)若函数f(x)是(0,+∞)上的增函数,求实数b的取值范围;
(2)当b=2时,若不等式f(x)<x在区间(1,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围;
(3)对于函数g(x)若存在区间[m,n](m<n),使x∈[m,n]时,函数g(x)的值域也是[m,n],则称g(x)是[m,n]上的闭函数.若函数f(x)是某区间上的闭函数,试探求a,b应满足的条件.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知函数f(x)=a-b|x|(x≠0).(1)若函数f(x)是(0,+∞)上的增函数,求实数b的取值范围;(2)当b=2时,若不等式f(x)<x在区间(1,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围;(3)对于函数g(x)…”主要考查了你对
【函数的单调性、最值】
,
【函数的奇偶性、周期性】
,
【一元一次方程及其应用】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知函数f(x)=a-b|x|(x≠0).(1)若函数f(x)是(0,+∞)上的增函数,求实数b的取值范围;(2)当b=2时,若不等式f(x)<x在区间(1,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围;(3)对于函数g(x)”考查相似的试题有:
● 定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的,有,则当n∈N﹡时,有().A.<<B.<<C.<<D.<<
● 若奇函数在上单调递减,则不等式的解集是.
● 若f(x)为R上的增函数,则满足f(2-m)<f(m2)的实数m的取值范围是________.
● 下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为().A.y=cos2x,x∈RB.y=log2|x|,x∈R且x≠0)C.y=,x∈RD.y=x3+1,x∈R
● 已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,又f(1)=-.(1)求证:f(x)为奇函数;(2)求证:f(x)在R上是减函数;(3)求f(x)在[-3,6]上的最