给出函数封闭的定义：若对于定义域D内的任一个自变量x0，都有函数值f（x0）∈D，则称函数y=f（x）在D上封闭．（1）若定义域D1=（0，1），判断下列函数中哪些在D1上封闭，且给出推理过程-高中数学-n多题

◎ 题干

给出函数封闭的定义：若对于定义域D内的任一个自变量x₀，都有函数值f（x₀）∈D，则称函数y=f（x）在D上封闭．
（1）若定义域D₁=（0，1），判断下列函数中哪些在D₁上封闭，且给出推理过程f₁（x）=2x-1，f₂（x）=-

1

2

x2-

1

2

x+1，f₃（x）=2^x-1，f₄（x）=cosx．；
（2）若定义域D₂=（1，2），是否存在实数a使函数f（x）=

5x-a

x+2

在D₂上封闭，若存在，求出a的值，并给出证明，若不存在，说明理由．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“给出函数封闭的定义：若对于定义域D内的任一个自变量x0，都有函数值f（x0）∈D，则称函数y=f（x）在D上封闭．（1）若定义域D1=（0，1），判断下列函数中哪些在D1上封闭，且给出推理过程…”主要考查了你对【函数的单调性、最值】，【二次函数的性质及应用】，【指数函数模型的应用】，【正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“给出函数封闭的定义：若对于定义域D内的任一个自变量x0，都有函数值f（x0）∈D，则称函数y=f（x）在D上封闭．（1）若定义域D1=（0，1），判断下列函数中哪些在D1上封闭，且给出推理过程”考查相似的试题有：

● 定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的,有，则当n∈N﹡时，有（）.A．<<B．<<C．<<D．<<● 若奇函数在上单调递减，则不等式的解集是.● 若f(x)为R上的增函数，则满足f(2－m)<f(m2)的实数m的取值范围是________．● 下列函数中，既是偶函数，又在区间(1，2)内是增函数的为().A．y＝cos2x，x∈RB．y＝log2|x|，x∈R且x≠0)C．y＝，x∈RD．y＝x3＋1，x∈R ● 已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，又f(1)＝－.(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)在R上是减函数；(3)求f(x)在[－3，6]上的最