设函数g(x)=13x3+12ax2-bx(a，b∈R)，在其图象上一点P（x，y）处的切线的斜率记为f（x）．（1）若方程f（x）=0有两个实根分别为-2和4，求f（x）的表达式；（2）若g（x）在区间[-1，3]上是单调-高中数学-n多题

◎ 题干

设函数g(x)=

1

3

x3+

1

2

ax2-bx(a，b∈R)，在其图象上一点P（x，y）处的切线的斜率记为f（x）．
（1）若方程f（x）=0有两个实根分别为-2和4，求f（x）的表达式；
（2）若g（x）在区间[-1，3]上是单调递减函数，求a²+b²的最小值．

◎ 答案

查看答案

◎ 解析

查看解析

◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“设函数g(x)=13x3+12ax2-bx(a，b∈R)，在其图象上一点P（x，y）处的切线的斜率记为f（x）．（1）若方程f（x）=0有两个实根分别为-2和4，求f（x）的表达式；（2）若g（x）在区间[-1，3]上是单调…”主要考查了你对【二次函数的性质及应用】，【导数的概念及其几何意义】，【函数的单调性与导数的关系】，【简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“设函数g(x)=13x3+12ax2-bx(a，b∈R)，在其图象上一点P（x，y）处的切线的斜率记为f（x）．（1）若方程f（x）=0有两个实根分别为-2和4，求f（x）的表达式；（2）若g（x）在区间[-1，3]上是单调”考查相似的试题有：

● （）A．>0B．>－3C．<1D．● 若命题“恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是.● 在自然条件下，某草原上野兔第n年年初的数量记为xn,该年的增长量yn和xn与的乘积成正比，比例系数为，其中m是与n无关的常数，且x1<m，(1)证明：;(2)用xn表示xn+1;并证明 ● 设二次函数在区间[0,1]上单调递减，且，则实数的取值范围是()．A．(－∞，0]B．[2，＋∞)C．[0,2]D．(－∞，0]∪[2，＋∞)● 已知二次函数的顶点坐标为，且的两个实根之差等于，__________.