设a＞2，给定数列{xn}，其中x1=a，xn+1=x2n2(xn-1)(n=1，2…)求证：（1）xn＞2，且xn+1xn＜1(n=1，2…)；（2）如果a≤3，那么xn≤2+12n-1(n=1，2…)．-高中数学-n多题

◎ 题干

设a＞2，给定数列{x_n}，其中x₁=a，xn+1=

2(xn-1)

(n=1，2…)求证：
（1）x_n＞2，且

xn+1

＜1(n=1，2…)；
（2）如果a≤3，那么xn≤2+

2n-1

(n=1，2…)．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“设a＞2，给定数列{xn}，其中x1=a，xn+1=x2n2(xn-1)(n=1，2…)求证：（1）xn＞2，且xn+1xn＜1(n=1，2…)；（2）如果a≤3，那么xn≤2+12n-1(n=1，2…)．…”主要考查了你对【数学归纳法证明不等式】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“设a＞2，给定数列{xn}，其中x1=a，xn+1=x2n2(xn-1)(n=1，2…)求证：（1）xn＞2，且xn+1xn＜1(n=1，2…)；（2）如果a≤3，那么xn≤2+12n-1(n=1，2…)．”考查相似的试题有：

● 用数学归纳法证明1＋2＋3＋＋n2＝，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上()A．k2＋1B．(k＋1)2C．D．(k2＋1)＋(k2＋2)＋＋(k＋1)2 ● 给出四个等式：（1）写出第个等式，并猜测第（）个等式；（2）用数学归纳法证明你猜测的等式.● 观察等式：，，,根据以上规律，写出第四个等式为：__________．● 用数学归纳法证明“”（）时，从“”时，左边应增添的式子是（）A．B．C．D．● 若，则对于，．