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高中数学
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等比数列的定义及性质
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试题详情
◎ 题干
在数列{a
n
}中,
a
1
=-
1
2
,
a
n+1
=2
a
n
+n-1
,n∈N
*
.
(1)证明数列{a
n
+n}是等比数列;
(2)求数列{a
n
}的前n项和S
n
;
(3)求S
n
的最小值,指出S
n
取最小值时n的值,并说明理由.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“在数列{an}中,a1=-12,an+1=2an+n-1,n∈N*.(1)证明数列{an+n}是等比数列;(2)求数列{an}的前n项和Sn;(3)求Sn的最小值,指出Sn取最小值时n的值,并说明理由.…”主要考查了你对
【等比数列的定义及性质】
,
【数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)】
,
【数学归纳法】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“在数列{an}中,a1=-12,an+1=2an+n-1,n∈N*.(1)证明数列{an+n}是等比数列;(2)求数列{an}的前n项和Sn;(3)求Sn的最小值,指出Sn取最小值时n的值,并说明理由.”考查相似的试题有:
● 某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于_____________.
● 已知{an}是等比数列,a4·a7=-512,a3+a8=124,且公比为整数,则公比q为().A.2B.-2C.D.-
● 设为等比数列的前n项和,已知,则公比q=().A.3B.4C.5D.6
● 设数列的前n项和,则的值为().A.15B.16C.49D.64
● 将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表:已知表中的第一列数构成一个等差数列,记为,且,表中每一行正中间一个数构成数列,其前n项和为.(1)求数列的通项公