已知n∈N*，设函数fn(x)=1-x+x22-x33+…-x2n-12n-1，x∈R．（1）求函数y=f2（x）-kx（k∈R）的单调区间；（2）是否存在整数t，对于任意n∈N*，关于x的方程fn（x）=0在区间[t，t+1]上有唯一实-高中数学-n多题

◎ 题干

已知n∈N^*，设函数fn(x)=1-x+

+…-

x2n-1

2n-1

，x∈R．
（1）求函数y=f₂（x）-kx（k∈R）的单调区间；
（2）是否存在整数t，对于任意n∈N^*，关于x的方程f_n（x）=0在区间[t，t+1]上有唯一实数解？若存在，求t的值；若不存在，说明理由．

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知n∈N*，设函数fn(x)=1-x+x22-x33+…-x2n-12n-1，x∈R．（1）求函数y=f2（x）-kx（k∈R）的单调区间；（2）是否存在整数t，对于任意n∈N*，关于x的方程fn（x）=0在区间[t，t+1]上有唯一实…”主要考查了你对【函数的零点与方程根的联系】，【函数的单调性与导数的关系】，【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知n∈N*，设函数fn(x)=1-x+x22-x33+…-x2n-12n-1，x∈R．（1）求函数y=f2（x）-kx（k∈R）的单调区间；（2）是否存在整数t，对于任意n∈N*，关于x的方程fn（x）=0在区间[t，t+1]上有唯一实”考查相似的试题有：