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高中数学
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动点的轨迹方程
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试题详情
◎ 题干
已知抛物线x
2
=2py上点(2,2)处的切线经过椭圆
E:
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=1(a>b>0)
的两个顶点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过椭圆E的上顶点A的两条斜率之积为-4的直线与该椭圆交于B、C两点.请问:是否存在一点D,使得直线BC恒过该点?若存在,请求出定点D的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在(2)的条件下,过点A作直线BC的垂线,垂足为H,求点H的轨迹方程.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知抛物线x2=2py上点(2,2)处的切线经过椭圆E:y2a2+x2b2=1(a>b>0)的两个顶点.(1)求椭圆E的方程;(2)过椭圆E的上顶点A的两条斜率之积为-4的直线与该椭圆交于B、C两点.请问:是…”主要考查了你对
【动点的轨迹方程】
,
【椭圆的标准方程及图象】
,
【圆锥曲线综合】
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◎ 相似题
与“已知抛物线x2=2py上点(2,2)处的切线经过椭圆E:y2a2+x2b2=1(a>b>0)的两个顶点.(1)求椭圆E的方程;(2)过椭圆E的上顶点A的两条斜率之积为-4的直线与该椭圆交于B、C两点.请问:是”考查相似的试题有:
● 已知定点A(0,1),B(0,-1),C(1,0),动点P满足:AP•BP=k|PC|2,(1)求动点P的轨迹方程,并说明方程表示的曲线类型;(2)当k=2,求|2AP+BP|的最大,最小值.
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● 已知圆O′:(x-1)2+y2=36,点A(-1,0),M是圆上任意一点,线段AM的中垂线l和直线O′M相交于点Q,则点Q的轨迹方程为()A.x29-y28=1B.x28+y29=1C.x29+y28=1D.x28-y29=1
● 已知点A(-2,0),B(2,0),P是平面内的一个动点,直线PA与PB交于点P,且它们的斜率之积是-12.(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程,并求出曲线C的离心率的值;(Ⅱ)设直线l:y=kx+1与曲线C
● 点M(-3,0),点N(3,0),动点P满足|PM|=10-|PN|,则点P的轨迹方程是______.