已知数列{an}，an≥0，a1=0，an+12+an+1-1=an2（n∈N•）．记Sn=a1+a2+…+an．Tn=11+a1+1(1+a1)(1+a2)+…+1(1+a1)(1+a2)…(1+an)．求证：当n∈N•时，（Ⅰ）an＜an+1；（Ⅱ）Sn＞n-2．-高中数学-n多题

◎ 题干

已知数列{a_n}，a_n≥0，a₁=0，a_n+1²+a_n+1-1=a_n²（n∈N^?）．记S_n=a₁+a₂+…+a_n．Tn=

1+a1

(1+a1)(1+a2)

+…+

(1+a1)(1+a2)…(1+an)

．
求证：当n∈N^?时，
（Ⅰ）a_n＜a_n+1；
（Ⅱ）S_n＞n-2．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知数列{an}，an≥0，a1=0，an+12+an+1-1=an2（n∈N•）．记Sn=a1+a2+…+an．Tn=11+a1+1(1+a1)(1+a2)+…+1(1+a1)(1+a2)…(1+an)．求证：当n∈N•时，（Ⅰ）an＜an+1；（Ⅱ）Sn＞n-2．…”主要考查了你对【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】，【数学归纳法证明不等式】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知数列{an}，an≥0，a1=0，an+12+an+1-1=an2（n∈N•）．记Sn=a1+a2+…+an．Tn=11+a1+1(1+a1)(1+a2)+…+1(1+a1)(1+a2)…(1+an)．求证：当n∈N•时，（Ⅰ）an＜an+1；（Ⅱ）Sn＞n-2．”考查相似的试题有：

● 数列{an}的通项公式为an＝已知它的前n项和Sn＝6，则项数n等于．● 数列1，2，3，4，…的前n项和为.● 已知等差数列的前n项和为，公差成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若从数列中依次取出第2项、第4项、第8项，，按原来顺序组成一个新数列，且这个数列的前的表达式．● 等差数列中，，（），是数列的前n项和.（1）求；（2）设数列满足（），求的前项和．● 数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n.⑴求通项an；⑵求数列{an}的前n项和Sn.