设函数f（x）的图象是由函数g(x)=cos2x+3sinxcosx-12的图象经下列两个步骤变换得到：（1）将函数g（x）的图象向右平移π12个单位，并将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数-高中数学-n多题

◎ 题干

设函数f（x）的图象是由函数g(x)=cos2x+

sinxcosx-

的图象经下列两个步骤变换得到：
（1）将函数g（x）的图象向右平移

个单位，并将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数h（x）的图象；
（2）将函数h（x）的图象上各点的纵坐标缩短为原来的m(0＜m＜

)倍（横坐标不变），并将图象向上平移1个单位，得到函数f（x）的图象．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）判断方程f（x）=x的实根的个数，证明你的结论；
（Ⅲ）设数列{a_n}满足a₁=0，a_n+1=f（a_n），试探究数列{a_n}的单调性，并加以证明．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“设函数f（x）的图象是由函数g(x)=cos2x+3sinxcosx-12的图象经下列两个步骤变换得到：（1）将函数g（x）的图象向右平移π12个单位，并将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数…”主要考查了你对【函数的零点与方程根的联系】，【函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质】，【数学归纳法】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“设函数f（x）的图象是由函数g(x)=cos2x+3sinxcosx-12的图象经下列两个步骤变换得到：（1）将函数g（x）的图象向右平移π12个单位，并将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数”考查相似的试题有：

● 方程实根的个数为()A．6B．5C．4D．3 ● 函数的零点所在的一个区间是（）.A．（-2,-1）B．（-1,0）C．（0,1）D．（1,2）● 已知函数,若关于x的方程f(f(x))＝0有且仅有一个实数解，则实数a的取值范围是().A．(－∞，0)B．(－∞，0)∪(0,1)C．(0,1)D．(0,1)∪(1，＋∞)● 设，则函数的零点所在区间为（）A．B．C．D．● 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，得数据如下：那么方程的一个最接近的近似根为（）A．B．C．D．