已知函数f（x）=sinx3cosx-x（0＜x＜π2）．（Ⅰ）求f′(π4)；（Ⅱ）求证：不等式sin3x＞x3cosx在x∈(0，π2)上恒成立；（Ⅲ）求g（x）=1sin2x-1x2在x∈(0，π4]的最大值．-高中数学-n多题

◎ 题干

已知函数f（x）=

sinx

3	cosx

-x（0＜x＜

）．
（Ⅰ）求f′(

)；
（Ⅱ）求证：不等式sin³x＞x³cosx在x∈(0，

)上恒成立；
（Ⅲ）求g（x）=

sin2x

在x∈(0，

]的最大值．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知函数f（x）=sinx3cosx-x（0＜x＜π2）．（Ⅰ）求f′(π4)；（Ⅱ）求证：不等式sin3x＞x3cosx在x∈(0，π2)上恒成立；（Ⅲ）求g（x）=1sin2x-1x2在x∈(0，π4]的最大值．…”主要考查了你对【函数的奇偶性、周期性】，【导数的运算】，【函数的最值与导数的关系】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数f（x）=sinx3cosx-x（0＜x＜π2）．（Ⅰ）求f′(π4)；（Ⅱ）求证：不等式sin3x＞x3cosx在x∈(0，π2)上恒成立；（Ⅲ）求g（x）=1sin2x-1x2在x∈(0，π4]的最大值．”考查相似的试题有：

● 若函数的图像关于原点对称，则。● 已知是定义在R上的奇函数，当时（m为常数）,则的值为（）.A．B．6C．4D．● 若是定义在R上的奇函数，且满足，给出下列4个结论：（1）；（2）是以4为周期的函数；（3）；（4）的图像关于直线对称；其中所有正确结论的序号是.● 设是定义在上且以5为周期的奇函数，若则的取值范围是().A．B．C．（0，3）D．● 若是R上周期为5的奇函数，且满足，则().A．B．C．D．