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高中数学
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函数的单调性、最值
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试题详情
◎ 题干
已知数列{a
n
}的各项均为正数,记A(n)=a
1
+a
2
+…+a
n
,B(n)=a
2
+a
3
+…+a
n+1
,C(n)=a
3
+a
4
+…+a
n+2
,n=1,2,….
(Ⅰ)若a
1
=1,a
2
=3,且对任意n∈N
*
,三个数A(n),B(n),C(n)组成等差数列,求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)若三个数A(n),B(n),C(n)组成公比为q的等比数列,证明:数列{a
n
}是公比为q的等比数列;
(Ⅲ) (理科)在(Ⅰ)的条件下,求使不等式
(1+
1
a
1
)(1+
1
a
2
)…(1+
1
a
n
)≥p
2n+1
对一切n∈N
*
均成立的最大实数p.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知数列{an}的各项均为正数,记A(n)=a1+a2+…+an,B(n)=a2+a3+…+an+1,C(n)=a3+a4+…+an+2,n=1,2,….(Ⅰ)若a1=1,a2=3,且对任意n∈N*,三个数A(n),B(n),C(n)组成等差数列,…”主要考查了你对
【函数的单调性、最值】
,
【等差数列的通项公式】
,
【等比数列的定义及性质】
,
【等比数列的通项公式】
,
【数列的概念及简单表示法】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知数列{an}的各项均为正数,记A(n)=a1+a2+…+an,B(n)=a2+a3+…+an+1,C(n)=a3+a4+…+an+2,n=1,2,….(Ⅰ)若a1=1,a2=3,且对任意n∈N*,三个数A(n),B(n),C(n)组成等差数列,”考查相似的试题有:
● 定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的,有,则当n∈N﹡时,有().A.<<B.<<C.<<D.<<
● 若奇函数在上单调递减,则不等式的解集是.
● 若f(x)为R上的增函数,则满足f(2-m)<f(m2)的实数m的取值范围是________.
● 下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为().A.y=cos2x,x∈RB.y=log2|x|,x∈R且x≠0)C.y=,x∈RD.y=x3+1,x∈R
● 已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,又f(1)=-.(1)求证:f(x)为奇函数;(2)求证:f(x)在R上是减函数;(3)求f(x)在[-3,6]上的最