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高中数学
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函数的零点与方程根的联系
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试题详情
◎ 题干
已知函数f(x)=x
2
-(a+2)x+alnx,其中常数a>0.
(1)当a>2时,求函数f(x)的单调递增区间;
(2)当a=4时,若函数y=f(x)-m有三个不同的零点,求m的取值范围;
(3)设定义在D上的函数y=h(x)在点p(x
0
,h(x
0
))处的切线方程为l:y=g(x),当x≠x
0
时,若
h(x)-g(x)
x-
x
0
>0
在D内恒成立,则称P为函数y=h(x)的“类对称点”,请你探究当a=4时,函数y=f(x)是否存在“类对称点”,若存在,请最少求出一个“类对称点”的横坐标;若不存在,说明理由.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知函数f(x)=x2-(a+2)x+alnx,其中常数a>0.(1)当a>2时,求函数f(x)的单调递增区间;(2)当a=4时,若函数y=f(x)-m有三个不同的零点,求m的取值范围;(3)设定义在D上的函数y=h…”主要考查了你对
【函数的零点与方程根的联系】
,
【函数的单调性与导数的关系】
,
【函数的极值与导数的关系】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知函数f(x)=x2-(a+2)x+alnx,其中常数a>0.(1)当a>2时,求函数f(x)的单调递增区间;(2)当a=4时,若函数y=f(x)-m有三个不同的零点,求m的取值范围;(3)设定义在D上的函数y=h”考查相似的试题有:
● 方程实根的个数为()A.6B.5C.4D.3
● 函数的零点所在的一个区间是().A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)
● 已知函数,若关于x的方程f(f(x))=0有且仅有一个实数解,则实数a的取值范围是().A.(-∞,0)B.(-∞,0)∪(0,1)C.(0,1)D.(0,1)∪(1,+∞)
● 设,则函数的零点所在区间为()A.B.C.D.
● 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,得数据如下:那么方程的一个最接近的近似根为()A.B.C.D.