（理）已知向量a=(x2+1，-x)，b=(1，2n2+1)（n为正整数），函数f(x)=a•b，设f（x）在（0，+∞）上取最小值时的自变量x取值为an．（1）求数列{an}的通项公式；（2）已知数列{bn}，对任意正整-高中数学-n多题

◎ 题干

（理）已知向量

=(x2+1，-x)，

=(1，2

n2+1

) （n为正整数），函数f(x)=

，设f（x）在（0，+∞）上取最小值时的自变量x取值为a_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）已知数列{b_n}，对任意正整数n，都有b_n?（4a_n²-5）=1成立，设S_n为数列{b_n}的前n项和，求

lim

n→∞

Sn；
（3）在点列A₁（1，a₁）、A₂（2，a₂）、A₃（3，a₃）、…、A_n（n，a_n）、…中是否存在两点A_i，A_j（i，j为正整数）使直线A_iA_j的斜率为1？若存在，则求出所有的数对（i，j）；若不存在，请你写出理由．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“（理）已知向量a=(x2+1，-x)，b=(1，2n2+1)（n为正整数），函数f(x)=a•b，设f（x）在（0，+∞）上取最小值时的自变量x取值为an．（1）求数列{an}的通项公式；（2）已知数列{bn}，对任意正整…”主要考查了你对【数列的极限】，【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“（理）已知向量a=(x2+1，-x)，b=(1，2n2+1)（n为正整数），函数f(x)=a•b，设f（x）在（0，+∞）上取最小值时的自变量x取值为an．（1）求数列{an}的通项公式；（2）已知数列{bn}，对任意正整”考查相似的试题有：

● 已知数列是公差为2的等差数列，是的前n项和，则=．● 过点且方向向量为的直线交椭圆于两点，记原点为,面积为,则_______● ．● ．● 若三个数成等差数列（其中），且成等比数列，则的值为．