设f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）的导函数为f'（x），且对任意正数x均有f′(x)＞f(x)x，（1）判断函数F(x)=f(x)x在（0，+∞）上的单调性；（2）设x1，x2∈（0，+∞），比较f（x1）+f（x2）与f（x1-高中数学-n多题

◎ 题干

设f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）的导函数为f'（x），且对任意正数x均有f′(x)＞

f(x)

，
（1）判断函数F(x)=

f(x)

在（0，+∞）上的单调性；
（2）设x₁，x₂∈（0，+∞），比较f（x₁）+f（x₂）与f（x₁+x₂）的大小，并证明你的结论；
（3）设x₁，x₂，…x_n∈（0，+∞），若n≥2，比较f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_n）与f（x₁+x₂+…+x_n）的大小，并证明你的结论．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“设f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）的导函数为f'（x），且对任意正数x均有f′(x)＞f(x)x，（1）判断函数F(x)=f(x)x在（0，+∞）上的单调性；（2）设x1，x2∈（0，+∞），比较f（x1）+f（x2）与f（x1…”主要考查了你对【函数的单调性、最值】，【函数的单调性与导数的关系】，【数学归纳法证明不等式】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“设f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）的导函数为f'（x），且对任意正数x均有f′(x)＞f(x)x，（1）判断函数F(x)=f(x)x在（0，+∞）上的单调性；（2）设x1，x2∈（0，+∞），比较f（x1）+f（x2）与f（x1”考查相似的试题有：

● 定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的,有，则当n∈N﹡时，有（）.A．<<B．<<C．<<D．<<● 若奇函数在上单调递减，则不等式的解集是.● 若f(x)为R上的增函数，则满足f(2－m)<f(m2)的实数m的取值范围是________．● 下列函数中，既是偶函数，又在区间(1，2)内是增函数的为().A．y＝cos2x，x∈RB．y＝log2|x|，x∈R且x≠0)C．y＝，x∈RD．y＝x3＋1，x∈R ● 已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，又f(1)＝－.(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)在R上是减函数；(3)求f(x)在[－3，6]上的最