数列{an}的前n项和Sn，当n≥1时，Sn+1是an+1与Sn+1+k的等比中项（k≠0）．（1）求证：对于n≥1有1Sn-1Sn+1=1k；（2）设a1=-k2，求Sn；（3）对n≥1，试证明：S1S2+S2S3+…+SnSn+1＜k22.-高中数学-n多题

◎ 题干

数列{a_n}的前n项和S_n，当n≥1时，S_n+1是a_n+1与S_n+1+k的等比中项（k≠0）．
（1）求证：对于n≥1有

Sn+1

；
（2）设a1=-

，求S_n；
（3）对n≥1，试证明：S₁S₂+S₂S₃+…+S_nS_n+1＜

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“数列{an}的前n项和Sn，当n≥1时，Sn+1是an+1与Sn+1+k的等比中项（k≠0）．（1）求证：对于n≥1有1Sn-1Sn+1=1k；（2）设a1=-k2，求Sn；（3）对n≥1，试证明：S1S2+S2S3+…+SnSn+1＜k22.…”主要考查了你对【等比数列的定义及性质】，【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“数列{an}的前n项和Sn，当n≥1时，Sn+1是an+1与Sn+1+k的等比中项（k≠0）．（1）求证：对于n≥1有1Sn-1Sn+1=1k；（2）设a1=-k2，求Sn；（3）对n≥1，试证明：S1S2+S2S3+…+SnSn+1＜k22.”考查相似的试题有：

● 某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于_____________.● 已知{an}是等比数列，a4·a7=－512，a3+a8=124，且公比为整数，则公比q为().A．2B．-2C．D．－● 设为等比数列的前n项和，已知,则公比q=().A．3B．4C．5D．6 ● 设数列的前n项和，则的值为().A．15B．16C．49D．64 ● 将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：已知表中的第一列数构成一个等差数列,记为,且,表中每一行正中间一个数构成数列,其前n项和为.(1)求数列的通项公