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高中数学
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等比数列的定义及性质
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试题详情
◎ 题干
已知数列{a
n
}中,a
1
=1,a
n+1
=2a
n
-n
2
+3n(n∈N
+
),
(1)是否存在常数λ,μ,使得数列{a
n
+λn
2
+μn}是等比数列,若存在,求λ,μ的值,若不存在,说明理由;
(2)设b
n
=a
n
-n
2
+n(n∈N
+
),数列{b
n
}的前n项和为S
n
,是否存在常数c,使得lg(S
n
-c)+lg(S
n+2
-c)=2lg(S
n+1
-c)成立?并证明你的结论;
(3)设
c
n
=
1
a
n
+n-
2
n-1
,T
n
=c
1
+c
2
+…+c
3
,证明
6n
(n+1)(2n+1)
<T
n
<
5
3
(n≥2).
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知数列{an}中,a1=1,an+1=2an-n2+3n(n∈N+),(1)是否存在常数λ,μ,使得数列{an+λn2+μn}是等比数列,若存在,求λ,μ的值,若不存在,说明理由;(2)设bn=an-n2+n(n∈N+),数…”主要考查了你对
【等比数列的定义及性质】
,
【数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知数列{an}中,a1=1,an+1=2an-n2+3n(n∈N+),(1)是否存在常数λ,μ,使得数列{an+λn2+μn}是等比数列,若存在,求λ,μ的值,若不存在,说明理由;(2)设bn=an-n2+n(n∈N+),数”考查相似的试题有:
● 某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于_____________.
● 已知{an}是等比数列,a4·a7=-512,a3+a8=124,且公比为整数,则公比q为().A.2B.-2C.D.-
● 设为等比数列的前n项和,已知,则公比q=().A.3B.4C.5D.6
● 设数列的前n项和,则的值为().A.15B.16C.49D.64
● 将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表:已知表中的第一列数构成一个等差数列,记为,且,表中每一行正中间一个数构成数列,其前n项和为.(1)求数列的通项公