已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足an2=S2n-1，n∈N*．数列{bn}满足bn=1an•an+1，n∈N*，Tn为数列{bn}的前n项和．（1）求数列{an}的通项公式an-高中数学-n多题

◎ 题干

已知数列{a_n}是各项均不为0的等差数列，公差为d，S_n为其前n项和，且满足an2=S2n-1，n∈N^*．数列{b_n}满足bn=

an?an+1

，n∈N^*，T_n为数列{b_n}的前n项和．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n和数列{b_n}的前n项和T_n；
（2）若对任意的n∈N^*，不等式λTn＜n+8?(-1)n恒成立，求实数λ的取值范围；
（3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T₁，T_m，T_n成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足an2=S2n-1，n∈N*．数列{bn}满足bn=1an•an+1，n∈N*，Tn为数列{bn}的前n项和．（1）求数列{an}的通项公式an…”主要考查了你对【等比数列的定义及性质】，【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足an2=S2n-1，n∈N*．数列{bn}满足bn=1an•an+1，n∈N*，Tn为数列{bn}的前n项和．（1）求数列{an}的通项公式an”考查相似的试题有：

● 某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于_____________.● 已知{an}是等比数列，a4·a7=－512，a3+a8=124，且公比为整数，则公比q为().A．2B．-2C．D．－● 设为等比数列的前n项和，已知,则公比q=().A．3B．4C．5D．6 ● 设数列的前n项和，则的值为().A．15B．16C．49D．64 ● 将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：已知表中的第一列数构成一个等差数列,记为,且,表中每一行正中间一个数构成数列,其前n项和为.(1)求数列的通项公