已知函数f（x）=lnx，g(x)=（a＞0）
（Ⅰ）若设F（x）=f（x）+g（x），求F（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若函数H(x)=f(x)+图象上任意点处的切线的斜率k≤1恒成立，求实数a的最小值；
（Ⅲ）是否存在实数m，使得函数p(x)=x3+x2+m-的图象与q(x)=f(x2)的图象恰好有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由． |
根据n多题专家分析，试题“已知函数f（x）=lnx，g(x)=2a2x2（a＞0）（Ⅰ）若设F（x）=f（x）+g（x），求F（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若函数H(x)=f(x)+2g(x)图象上任意点处的切线的斜率k≤1恒成立，求实数a的最小值；（Ⅲ）是…”主要考查了你对 【函数的奇偶性、周期性】，【函数的零点与方程根的联系】，【函数的单调性与导数的关系】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
与“已知函数f（x）=lnx，g(x)=2a2x2（a＞0）（Ⅰ）若设F（x）=f（x）+g（x），求F（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若函数H(x)=f(x)+2g(x)图象上任意点处的切线的斜率k≤1恒成立，求实数a的最小值；（Ⅲ）是”考查相似的试题有：
