已知函数f（x）=ax2+（1-2a）x-lnx．（I）若函数y=f（x）在处取得极值，求满足条件的a的值；（II）当a＞-12时，f（x）在（1，2）上单调递减，求a的取值范围；（III）是否存在正实数a，使得函数-高中数学-n多题

◎ 题干

已知函数f（x）=ax²+（1-2a）x-lnx．
（I ）若函数y=f（x）在处取得极值，求满足条件的a的值；
（II）当a＞ -

时，f（x）在（1，2）上单调递减，求a的取值范围；
（III）是否存在正实数a，使得函数y=f（x）在(

，e)内有且只有两个零点？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

◎ 答案

查看答案

◎ 解析

查看解析

◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知函数f（x）=ax2+（1-2a）x-lnx．（I）若函数y=f（x）在处取得极值，求满足条件的a的值；（II）当a＞-12时，f（x）在（1，2）上单调递减，求a的取值范围；（III）是否存在正实数a，使得函数…”主要考查了你对【函数的零点与方程根的联系】，【函数的单调性与导数的关系】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数f（x）=ax2+（1-2a）x-lnx．（I）若函数y=f（x）在处取得极值，求满足条件的a的值；（II）当a＞-12时，f（x）在（1，2）上单调递减，求a的取值范围；（III）是否存在正实数a，使得函数”考查相似的试题有：

● 方程实根的个数为()A．6B．5C．4D．3 ● 函数的零点所在的一个区间是（）.A．（-2,-1）B．（-1,0）C．（0,1）D．（1,2）● 已知函数,若关于x的方程f(f(x))＝0有且仅有一个实数解，则实数a的取值范围是().A．(－∞，0)B．(－∞，0)∪(0,1)C．(0,1)D．(0,1)∪(1，＋∞)● 设，则函数的零点所在区间为（）A．B．C．D．● 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，得数据如下：那么方程的一个最接近的近似根为（）A．B．C．D．