已知函数f(x)=x3+(p-1)x2+qx(p，q为常数）．
（I）若函数f（x）在x=1和x=3处取得极值，试求p，q的值；
（Ⅱ）在（I）的条件下，求证：方程f（x）=1有三个不同的实数根；
（Ⅲ）若函数f （x）在（一∞，x1）和（x2，+∞）单调递增，在（x1，x2）上单调递减，又x2-x1＞l，且x1＞a，试比较a2+pa+q与x1的大小． |
根据n多题专家分析，试题“已知函数f(x)=13x3+12(p-1)x2+qx(p，q为常数）．（I）若函数f（x）在x=1和x=3处取得极值，试求p，q的值；（Ⅱ）在（I）的条件下，求证：方程f（x）=1有三个不同的实数根；（Ⅲ）若函数f（x）在（…”主要考查了你对 【函数的零点与方程根的联系】，【函数的极值与导数的关系】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
与“已知函数f(x)=13x3+12(p-1)x2+qx(p，q为常数）．（I）若函数f（x）在x=1和x=3处取得极值，试求p，q的值；（Ⅱ）在（I）的条件下，求证：方程f（x）=1有三个不同的实数根；（Ⅲ）若函数f（x）在（”考查相似的试题有：
