已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，Sn=nan-n（n-1），n∈N*，令bn=，且数列{bn}的前项和为Tn．
（1）求证：数列{an}为等差数列，并写出an关于n的表达式；
（2）若不等式λTn＜（λ为常数）对任意正整数n均成立，求λ的取值范围；
（3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由． |
根据n多题专家分析，试题“已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，Sn=nan-n（n-1），n∈N*，令bn=1an•an+1，且数列{bn}的前项和为Tn．（1）求证：数列{an}为等差数列，并写出an关于n的表达式；（2）若不等式λTn＜n…”主要考查了你对 【等差数列的通项公式】，【等比数列的定义及性质】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
与“已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，Sn=nan-n（n-1），n∈N*，令bn=1an•an+1，且数列{bn}的前项和为Tn．（1）求证：数列{an}为等差数列，并写出an关于n的表达式；（2）若不等式λTn＜n”考查相似的试题有：
