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向量数量积的运算
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试题详情
◎ 题干
设椭圆C:
x
2
λ+1
+
y
2
=1
(λ>0)的两焦点是F
1
,F
2
,且椭圆上存在点P,使
P
F
1
?
P
F
2
=0
(1)求实数λ的取值范围;
(2)若直线l:x-y+2=0与椭圆C存在一公共点M,使得|MF
1
|+|MF
2
|取得最小值,求此最小值及此时椭圆的方程.
(3)在条件(2)下的椭圆方程,是否存在斜率为k(k≠0)的直线?,与椭圆交于不同的两点A、B,满足
AQ
=
QB
,且使得过点Q,N(0,-1)两点的直线NQ满足
NQ
?
AB
=0?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“设椭圆C:x2λ+1+y2=1(λ>0)的两焦点是F1,F2,且椭圆上存在点P,使PF1•PF2=0(1)求实数λ的取值范围;(2)若直线l:x-y+2=0与椭圆C存在一公共点M,使得|MF1|+|MF2|取得最小值,求此…”主要考查了你对
【向量数量积的运算】
,
【直线的方程】
,
【椭圆的定义】
,
【圆锥曲线综合】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“设椭圆C:x2λ+1+y2=1(λ>0)的两焦点是F1,F2,且椭圆上存在点P,使PF1•PF2=0(1)求实数λ的取值范围;(2)若直线l:x-y+2=0与椭圆C存在一公共点M,使得|MF1|+|MF2|取得最小值,求此”考查相似的试题有:
● 已知i,j,k为空间两两垂直的单位向量,且a=3i+2j-k,b=i-j+2k则5a•3b=()A.-15B.-5C.-3D.-1
● 已知定点F(1,0),动点P(异于原点)在y轴上运动,连接FP,过点P作PM交x轴于点M,并延长MP到点N,且PM•PF=0,|PN|=|PM|.(1)求动点N的轨迹C的方程;(2)若直线l与动点N的轨迹交于
● 已知抛物线C1:x2=8y和圆C2:x2+(y-2)2=4,直线l过C1焦点,且与C1,C2交于四点,从左到右依次为A,B,C,D,则AB•CD=______.
● 点P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点,则PA•PC1的取值范围是()A.[-1,-14]B.[-12,-14]C.[-1,0]D.[-12,0]
● 设点A,B是椭圆C:x2+4y2=8上的两点,且|AB|=2,点F为椭圆C的右焦点,O为坐标原点.(Ⅰ)若OF•AB=0,且点A在第一象限,求点A的坐标;(Ⅱ)求△AOB面积的最小值.