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椭圆的标准方程及图象
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试题详情
◎ 题干
(文)在平面直角坐标系xoy中,若在曲线C
1
的方程F(x,y)=0中,以(λx,λy)(λ为正实数)代替(x,y)得到曲线C
2
的方程F(λx,λy)=0,则称曲线C
1
、C
2
关于原点“伸缩”,变换(x,y)→(λx,λy)称为“伸缩变换”,λ称为伸缩比.
(1)已知曲线C
1
的方程为
x
2
9
-
y
2
4
=1
,伸缩比λ=2,求C
1
关于原点“伸缩变换”后所得曲线C
2
的方程;
(2)已知抛物线C
1
:y
2
=2x,经过伸缩变换后得抛物线C
2
:y
2
=32x,求伸缩比λ.
(3)射线l的方程
y=
2
2
x(x≥0)
,如果椭圆C
1
:
x
2
16
+
y
2
4
=1
经“伸缩变换”后得到椭圆C
2
,若射线l与椭圆C
1
、C
2
分别交于两点A、B,且
|AB|=
2
,求椭圆C
2
的方程.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“(文)在平面直角坐标系xoy中,若在曲线C1的方程F(x,y)=0中,以(λx,λy)(λ为正实数)代替(x,y)得到曲线C2的方程F(λx,λy)=0,则称曲线C1、C2关于原点“伸缩”,变换(x,y)→(λx,…”主要考查了你对
【椭圆的标准方程及图象】
,
【椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)】
,
【双曲线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)】
,
【抛物线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“(文)在平面直角坐标系xoy中,若在曲线C1的方程F(x,y)=0中,以(λx,λy)(λ为正实数)代替(x,y)得到曲线C2的方程F(λx,λy)=0,则称曲线C1、C2关于原点“伸缩”,变换(x,y)→(λx,”考查相似的试题有:
● 求下列圆锥曲线的标准方程(1)以双曲线y22-x2=1的顶点为焦点,离心率e=22的椭圆(2)准线为x=43,且a+c=5的双曲线(3)焦点在y轴上,焦点到原点的距离为2的抛物线.
● 如图,直角梯形ABCD中∠DAB=90°,AD∥BC,AB=2,AD=32,BC=12.椭圆G以A、B为焦点且经过点D.(Ⅰ)建立适当坐标系,求椭圆G的方程;(Ⅱ)若点E满足EC=12AB,问是否存在不平行AB的直线
● 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),过点A-a,0,B0,b的直线倾斜角为π6,原点到该直线的距离为32,求椭圆的方程.
● 设F1,F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点,(1)设椭圆C上的点(3,32)到F1,F2两点距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标(2)设K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段
● 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆上点P(32,4)到两焦点的距离之和是12,则椭圆的标准方程是______.