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函数的极值与导数的关系
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试题详情
◎ 题干
已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆Ω,它的离心率为
1
2
,一个焦点和抛物线y
2
=-4x的焦点重合,过直线l:x=4上一点M引椭圆Ω的两条切线,切点分别是A,B.
(Ⅰ)求椭圆Ω的方程;
(Ⅱ)若在椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
上的点(x
0
,y
0
)处的椭圆的切线方程是
x
0
x
a
2
+
y
0
y
b
2
=1
.求证:直线AB恒过定点C;并出求定点C的坐标.
(Ⅲ)是否存在实数λ,使得|AC|+|BC|=λ|AC|?|BC|恒成立?(点C为直线AB恒过的定点)若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆Ω,它的离心率为12,一个焦点和抛物线y2=-4x的焦点重合,过直线l:x=4上一点M引椭圆Ω的两条切线,切点分别是A,B.(Ⅰ)求椭圆Ω的方程;(Ⅱ…”主要考查了你对
【函数的极值与导数的关系】
,
【椭圆的标准方程及图象】
,
【圆锥曲线综合】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆Ω,它的离心率为12,一个焦点和抛物线y2=-4x的焦点重合,过直线l:x=4上一点M引椭圆Ω的两条切线,切点分别是A,B.(Ⅰ)求椭圆Ω的方程;(Ⅱ”考查相似的试题有:
● 已知是实数,函数.(1)若,求的值及曲线在点处的切线方程.(2)求在上的最大值.
● 设函数在内有极值.(1)求实数的取值范围;(2)若求证:.
● 函数定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有().A.B.C.D.
● 已知函数(为常数)的图像与轴交于点,曲线在点处的切线斜率为-1.(1)求的值及函数的极值;(2)证明:当时,;(3)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有.
● 设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为()