（1）设a，b，是两个非零向量，如果(a-3b)⊥(7a+5b)，且(a+4b)⊥(7a+2b)，求向量a与b的夹角大小；（2）用向量方法证明：设平面上A，B，C，D四点满足条件AD⊥BC，BD⊥AC，则AB⊥CD．-高中数学-n多题

◎ 题干

（1）设

，

，是两个非零向量，如果(

-3

)⊥(7

)，且(

)⊥(7

)，求向量

与

的夹角大小；
（2）用向量方法证明：设平面上A，B，C，D四点满足条件AD⊥BC，BD⊥AC，则AB⊥CD．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“（1）设a，b，是两个非零向量，如果(a-3b)⊥(7a+5b)，且(a+4b)⊥(7a+2b)，求向量a与b的夹角大小；（2）用向量方法证明：设平面上A，B，C，D四点满足条件AD⊥BC，BD⊥AC，则AB⊥CD．…”主要考查了你对【用数量积判断两个向量的垂直关系】，【平面向量的应用】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“（1）设a，b，是两个非零向量，如果(a-3b)⊥(7a+5b)，且(a+4b)⊥(7a+2b)，求向量a与b的夹角大小；（2）用向量方法证明：设平面上A，B，C，D四点满足条件AD⊥BC，BD⊥AC，则AB⊥CD．”考查相似的试题有：

● 设x∈R，向量a=（x，1），b=（1，-2），且a⊥b，则|a+b|=______．● 已知向量m=（λ+1，1），n=（λ+2，2），若（m+n）⊥（m-n），λ=______．● 已知点A（2，2），B（5，-2），点P在x轴上且∠APB为直角，则点P的坐标是______．● 已知a、b是两个非零向量，当a+tb（t∈R）的模取最小值时，（1）求t的值；（2）求证：b⊥（a+tb）．● 两条不重合的直线l1和l2的方向向量分别为v1=（1，-1，2），v2=（0，2，1），则l1与l2的位置关系是（）A．平行B．相交C．垂直D．不确定