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椭圆的标准方程及图象
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试题详情
◎ 题干
已知直线
l:y=x+
6
,圆O:x
2
+y
2
=5,椭圆
C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的离心率
e=
3
3
,直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过椭圆右焦点F的直线l与椭圆C交于A,B两点.
(1)若
AF
=2
FB
求直线l的方程;
(2)若动点P满足
OP
=
OA
+
OB
,问动点P的轨迹能否与椭圆C存在公共点?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知直线l:y=x+6,圆O:x2+y2=5,椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=33,直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过椭圆右焦点F的直线l与椭圆C交于A,…”主要考查了你对
【椭圆的标准方程及图象】
,
【椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)】
,
【圆锥曲线综合】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知直线l:y=x+6,圆O:x2+y2=5,椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=33,直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过椭圆右焦点F的直线l与椭圆C交于A,”考查相似的试题有:
● 求下列圆锥曲线的标准方程(1)以双曲线y22-x2=1的顶点为焦点,离心率e=22的椭圆(2)准线为x=43,且a+c=5的双曲线(3)焦点在y轴上,焦点到原点的距离为2的抛物线.
● 如图,直角梯形ABCD中∠DAB=90°,AD∥BC,AB=2,AD=32,BC=12.椭圆G以A、B为焦点且经过点D.(Ⅰ)建立适当坐标系,求椭圆G的方程;(Ⅱ)若点E满足EC=12AB,问是否存在不平行AB的直线
● 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),过点A-a,0,B0,b的直线倾斜角为π6,原点到该直线的距离为32,求椭圆的方程.
● 设F1,F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点,(1)设椭圆C上的点(3,32)到F1,F2两点距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标(2)设K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段
● 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆上点P(32,4)到两焦点的距离之和是12,则椭圆的标准方程是______.