对函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若存在x1，x2∈R且x1＜x2，使得1f(x)=1a(Ax-x1+Bx-x2)（其中A，B为常数），则称f（x））=ax2+bx+c（a≠0）为“可分解函数”．（1）试判断f（x）=x2+3x+2是否为“可分-高中数学-n多题

◎ 题干

对函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），若存在x₁，x₂∈R且x₁＜x₂，使得

f(x)

(

x-x1

x-x2

)（其中A，B为常数），则称f（x））=ax²+bx+c（a≠0）为“可分解函数”．
（1）试判断f（x）=x²+3x+2是否为“可分解函数”，若是，求出A，B的值；若不是，说明理由；
（2）用反证法证明：f（x）=x²+x+1不是“可分解函数”；
（3）若f（x）=ax²+ax+4（a≠0），是“可分解函数”，则求a的取值范围，并写出A，B关于a的相应的表达式．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“对函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若存在x1，x2∈R且x1＜x2，使得1f(x)=1a(Ax-x1+Bx-x2)（其中A，B为常数），则称f（x））=ax2+bx+c（a≠0）为“可分解函数”．（1）试判断f（x）=x2+3x+2是否为“可分…”主要考查了你对【二次函数的性质及应用】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“对函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若存在x1，x2∈R且x1＜x2，使得1f(x)=1a(Ax-x1+Bx-x2)（其中A，B为常数），则称f（x））=ax2+bx+c（a≠0）为“可分解函数”．（1）试判断f（x）=x2+3x+2是否为“可分”考查相似的试题有：

● （）A．>0B．>－3C．<1D．● 若命题“恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是.● 在自然条件下，某草原上野兔第n年年初的数量记为xn,该年的增长量yn和xn与的乘积成正比，比例系数为，其中m是与n无关的常数，且x1<m，(1)证明：;(2)用xn表示xn+1;并证明 ● 设二次函数在区间[0,1]上单调递减，且，则实数的取值范围是()．A．(－∞，0]B．[2，＋∞)C．[0,2]D．(－∞，0]∪[2，＋∞)● 已知二次函数的顶点坐标为，且的两个实根之差等于，__________.